天门市在探索苯酚在不同领域中的广泛用途方面可以采取以下措施：

1. 医药领域：苯酚是一种重要的医药中间体，可以用于生产多种药物，如阿司匹林、布洛芬、对乙酰氨基酚等。天门市可以加强与医药企业的合作，推动苯酚在医药领域的应用研究，开发新的药物产品。

2. 化工领域：苯酚是重要的化工原料，可以用于生产酚醛树脂、环氧树脂、塑料、橡胶、染料等化工产品。天门市可以鼓励化工企业进行技术创新，开发出更多高性能的苯酚下游产品。

3. 电子领域：苯酚及其衍生物在电子工业中也有广泛应用，如用于半导体材料的清洗、光刻胶的制备等。天门市可以吸引电子信息企业落户，推动苯酚在电子领域的应用。

4. 农业领域：苯酚可以用于农业化学品，如除草剂、杀虫剂、杀菌剂的生产。天门市可以探索将苯酚应用于农业领域，提高农产品的产量和质量。

5. 化妆品领域：苯酚可以用于生产化妆品，如洗发水、护发素、护肤品等。天门市可以发展化妆品产业，利用苯酚生产出更多高质量的化妆品产品。

6. 科研教育：天门市可以加强与高校和研究机构的合作，开展苯酚应用领域的科学研究，培养相关技术人才，为苯酚在不同领域的应用提供技术支持和人才保障。

7. 环境保护：苯酚在环境监测和环境保护中也有应用，如用于水体和空气污染物的检测。天门市可以利用苯酚开发环境监测技术，为环境保护提供支持。

8. 能源领域：苯酚可以用于生产生物燃料和太阳能电池材料。天门市可以探索将苯酚应用于新能源领域，推动能源结构的优化和升级。

通过上述措施，天门市可以进一步挖掘苯酚在不同领域的应用潜力，促进苯酚产业的升级和转型，提高产业的附加值和竞争力。同时，也可以为当地创造更多的就业机会和经济增长点。